Objem prostorových těles
Objem je jednou ze základních fyzikálních veličin, se kterou se setkáváme v každodenním životě. Určování objemu je proto základní znalostí každého člověka. V této lekci si žáci použitím 3D modelování prakticky procvičí výpočet objemu základních a složených prostorových těles a pomocí 3D tisku poté experimentální metody měření objemu.

Co budete potřebovat?

Materiál

  • Filament PLA různých barev

Stroje

  • 3D tiskárna (v této lekci je postup demonstrován na tiskárně Prusa MK3s)

Pomůcky

  • Odměrné válce o různých objemech
  • Váhu s přesností na 1 g

Software

  • Tinkercad
  • Slicer (v této lekci je použit PrusaSlicer)

I. Uvedení do tématu

Základní prostorová objemová tělesa
Válec, kvádr, koule, jehlan, kužel a n-boký hranol – základní geometrická prostorová tělesa.

Objem je základní fyzikální veličinou, která vyjadřuje to, jak velký prostor těleso zaujímá. S touto veličinou se setkáváme v každodenním životě, například, když si hlídáme svůj pitný režim, kupujeme si nápoje, vaříme vodu na těstoviny, ale neobejdou se bez ní také inženýři, chemici a mnohé další profese. Při výpočtu objemu můžeme často s výhodou použít základní prostorové geometrické útvary, na které složitější tělesa můžeme rozdělit nebo je jimi aproximovat.

Procvičovaná látka

V této lekci si prakticky procvičíme tuto látku:

  • výpočet objemu základních a složených prostorových těles (pomocí vzorců pro objem, podle vztahu obsah podstavy × výška),
  • jednotky veličiny objem a jejich převod,
  • experimentální metody měření objemu (odměrným válcem, vážením a výpočtem),
  • prostorovou představivost,
  • 3D modelování v Tinkercadu,
  • 3D tisk,
  • fyzikální vlastnosti vody a plastů.
TIP!
Vyzvěte žáky, aby vyjmenovali alespoň 6 základních prostorových geometrických těles a nadiktovali vám vzorečky. Vzorce napiště na tabuli.

Postup lekce

  1. Žáci v Tinkercadu vymodelují libovolné prostorové těleso složené minimálně ze zadaného počtu základních prostorových geometrických těles.
  2. Ze zadaného tělesa žáci vytvoří formu, jejíž vnitřní objem budou mít za úkol spočítat.
  3. Formy si žáci vyexportují a připraví k tisku (slicování, výběr materiálu, podpory) a vytisknou.
  4. Následně si formy naplní vodou a objem kapaliny změří jednou z experimentálních metod (odměrný válec, vážení a výpočet.
  5. Žáci vyhodnotí výsledek (vypočítaný a naměřený objem odpovídá/neodpovídá), případně zjistí, kde vznikly nepřesnosti.

II. 3D modelování

Vysvětlete žákům průběh lekce a to, jaký je účel cvičení. Nebojte se uvést příklady z praxe a to, že umět vypočítat objem má velký praktický smysl. Základní prostorová tělesa (kvádr, válec, koule, kužel, jehlan, n-boký hranol) jsou v Tinkercadu již předpřipravené, naleznete je v pravé části obrazovky v oddílu základní tvary. Promítněte žákům příklad modelu, který budou mít za úkol vytvořit. Dále jim vysvětlete daná omezení – musí použít minimálně daný počet základních prostorových těles a půdorys složeného tělesa je omezený předepsanými rozměry. Zadanou hodnoty druhé z podmínek je třeba citlivě zvolit s ohledem na tiskové možnosti 3D tiskárny ve škole, spotřebu materiálu a délku tisku. Doporučená hodnota rozměru půdorysu je 8 cm × 8 cm. Při modelování složeného tělesa budou žáci využívat příkazy seskupit, zarovnat a díra.

TIP!

Projděte se žáky všechny základní tvary Tinkercadu a u každého z nich si uveďte jeden příklad, buď z běžného života nebo z přírody. Minimální počet použitých těles zadejte dle věku žáků tak, aby pro ně úkol nebyl příliš složitý.

Vyzvěte žáky, aby si otevřeli program Tinkercad a vytvořili si v něm nový projekt. Pro snadnější splnění podmínky týkající se maximálních rozměrů půdorysu složeného tělesa žákům ukažte, že mohou s výhodou použít nastavení mřížky pracovní plochy. V pravém dolním rohu kliknutím na tlačítko Upr. mříž. změňte nastavení na hodnoty výška 80 mm a šířka 80 mm. Případně můžete nastavit i jiný krok rozlišení. V tomto případě je krok nastaven na výchozí hodnotu 1,0 mm.

Dále již žáci postupují sami. Postupně si budou vybírat základní prostorová tělesa z nabídky Tinkercadu, zvolí jejich rozměry a na jejich základě vypočtou objem. Jednotlivá tělesa mohou sjednocovat nebo provést jejich průnik. Finální složené těleso musí splňovat obě zadané podmínky a žáci musí znát jeho objem.

Dále je uveden vzorový postup prototo zadání – použít minimálně 6 základních prostorových těles na půdorysu o rozměrech 8 cm × 8 cm. Pro jednoduchos jsou dále v textu použity jednotky milimetr. Vypočtené objemy základních prostorových těles jsou zaokrouhlené na jednotky.

Mnou použitá tělesa jsou shrnuta v následující tabulce:

těleso vzorec objem rozměry [mm] vypočtený objem [mm³] příkaz  změna objemu [mm³]
kvádr a × b × c a = 40, b = 30, c = 40 48 000 +48 000
kužel 1/3 × π × r² × v r = 15, v = 20 4712 sjednocení +4712
válec π × r² × v r = 20, v = 40 50265 sjednocení +37 699
koule 4/3 × π × r³ r = 12,5 8181 průnik -4091
prav. šestiboký hranol 6 × [a × v(a)]/2 × v a = 15, v = 40 23383 sjednocení +11 692
prav. čtyřboký jehlan 1/3 × a² × v a = 15, v = 15 1125 průnik -1125
celkem 96 887
  1. Jako první jsem vytvořil kvádr o stranách 40 × 30 × 40 mm a umístil jej přibližně do středu pracovní plochy.
  2. Jako druhé těleso jsem zvolil kužel o poloměru podstavy 15 mm a výšce 20 mm. Jeho podstavu jsem následně umístil na horní stranu kvádru, tělesa vůči sobě zarovnal na střed a následně je seskupil. Objem kvádru a kuželu se tedy sečte.
  1. Jako třetí těleso jsem k již vytvořenému přidal válec o poloměru podstavy 20 mm a výšce 40 mm. Jeho osu jsem umístil na jeden z rohů kvádru. Po sjednocení již vzniklého složeného tělesa a tohoto válce tedy došlo k nárůstu objemu pouze o 3/4 velikosti objemu válce.
  2. Čtvrtým vytvořeným tělesem byla koule o poloměru 12,5 mm. Tu jsem umístil na jednu ze stěn kvádru, její polohu vystředil a tentokrát aplikoval průnik. Toho jsem docílil změnou vlastnosti tvaru z tělesa na díru. Od již vzniklého objemu bylo v tomto případě nutné odečíst polovinu objemu koule.
  1. Pátým vytvořeným tělesem byl pravidelný šestiboký hranol s délkou strany podstavy 15 mm a výškou 40 mm. Ten jsem umístil na jednu ze stran kvádru tak, aby se s ním překrývala právě jedna jeho polovina. Následně jsme provedl sjednocení již vzniklého složeného tělesa a hranolu.
  2. Jako poslední z těles přibyl pravidelný čtyřboký jehlan o délce strany podstavy rovné 15 mm a výšce 15 mm. Finální podobu nabylo složené těleso průnikem s jehlanem.

Výsledné složené těleso splňuje podmínku týkající se půdorysu a má výsledný objem 96 887 mm³. Následujícím krokem je vytvoření formy, pomocí které se ověří vypočtený objem.

Formu lze vytvořit jednoduše použitím stejných příkazů jako při tvorbě složeného tělesa, a to průnikem složeného tělesa a nově vytvořeného kvádru o rozměrech větších, než jsou celkové rozměry složeného tělesa. V mém případě jsou délka, šířka a výška rovny hodnotám 60 mm, 65, mm a 60 mm. Minimální tloušťku stěny formy jsem se rozhodl nastavit na 2 mm, proto vytvořím kvádr o rozměrech 64 mm × 69 mm a 62 mm. K šířce a délce jsem přidal celkem 4 mm (na každou stranu 2 mm) a k výšce pouze 2 mm, protože forma musí být z jedné strany otevřená.

Aby bylo možné provést průnik obou těles, je nutné nastavit složené těleso na typ díra a obě telesa vůči sobě patřičně zarovnat – vystředit a srovnat na základnu obou těles. Poté již stačí provést jejich seskupení. Výsledný tvar formy lze vidět na obrázku níže.

Formu zkontrolujeme, zda průnik proběhl v pořádku a tělesa jsem vůči sobě správně zarovnali. Jak jste si již možná všimli, tak formu můžeme později použít například jako tužkovník nebo květináč, vytištěný materiál tedy určitě nepřijde na zmar. Pro ušetření tiskových nákladů lze formu případně dále upravovat, a to vytvořením dalších otvorů. Po úpravě tedy forma může vypadat následovně, přibyly do ní celkem 3 otvory navíc. Ty se samozřejmě do měření objemu počítat nebudou. 

Posledním krokem v Tinkercadu je export modelu kliknutím na tlačítko Export a jeho uložení ve formátu .stl do lokálního úložiště. 

III. 3D tisk

Před vlastním 3D tiskem je nutné model klasicky vyslicovat. Použitý software se ve většině případů liší v závislosti na modelu tiskárny. Jelikož se jedná o model, který nebude mechanicky ani teplotně namáhaný, je dobrou volbou materiál PLA. Kvalita tisku bude postačovat standardní. Pro tisk tohoto modelu jsou doporučena následující nastavení:

  • Výška vrstvy: 0,20 mm
  • Podpěry: dle potřeby
  • Výplň: 10 %
  • Perimetry: 2
  • Počet plných vrchních a spodních vrstvev: 3

Dejte si pozor na to, abyste omylem nezměnili rozměry modelu. Nastavení samozřejmě uzpůsobte svému modelu a tiskárně. Pro úsporu tiskového času můžete na tiskovou podložku umístit více modelů zaráz. Díky podmínce omezující rozměry půdorysu by se v mém případě na tiskovou podložku vlezlo 9 kusů formy. 

TIP!

Ve sliceru můžete nastavit změnu barev v jednotlivých vrstvách, forma bude barevnější a můžete využít například zbytky filamentu.

Po provedení nastavení a uložení G-code jej pošleme k tisku. Na obrázcích níže můžeme vidět tisk první vrstvy a finální podobu tisku. 

IV. Experiment

Po vytištění formy již můžete přistoupit k experimentální části této lekce. Diskutujte s žáky možné způsoby změření objemu (vážení a výpočet přes hustotu, použití odměrných válců).

V tomto případě jsem pro změření objemu použil váhy s přesností vážení na 0,1 g. Jelikož má voda hustotu 1 g/cm³, odpovídá zvážené množství přímo objemu v cm³. Vybídněte žáky, aby vypočítaný objem složeného tělesa převedli alespoň do dalších 3 jednotek objemu a procvičili si tak převod jednotek. Já jsem objem počítal v mm³ a převedl jsem jej do těchto jednotek 96 887 mm³ = 96,887 cm³ = 0,0969 l = 0,0969 dm³ = 0,000097 m³. Následně přistupte k samotnému vážení/měření. Po umístění formy na váhu ji vynulujte, tak abyste vážili pouze hmotnost vody. Vodu opatrně přilévejte až po úplný okraj.

Jak můžete vidět na obrázku vpravo nahoře, navážený objem odpovídá vypočítanému objemu a výpočet byl tedy správný. 

V. Shrnutí

Výsledný model určitě nevyhazujte, dá se využít různými způsoby, například jako praktický tužkovník!

0 KOMENTÁŘŮ

0 komentáøù

Pøidat komentáø

Nejnovější lekce a projekty

Stojan na tužky

Stojan na tužky

Co budete potřebovat?Materiál Filament Nářadí a programy Fusion 360 PrusaSlicer Časová náročnost Modelování 30 minut Tisk cca 12 hodiny (dle struktury) Obtížnost 3D modelování 1 3D tisk 1 GalerieI. UvedeníAutor: Petr Melničk Ukázka možného modelování stojánku na...

DNA

DNA

DNA je jednou z nukleových kyselin a nese v sobě genetickou informaci. Žáci si v této lekci vytisknou krátkou část modelu dvojité šroubovice DNA vyzkoušejí si výměnu filamentu na 3D tiskárně, a pokusí se poté poskládat část lidské DNA. Dozví se, co je to Fibonnaciho posloupnost a pokusí se její geometrický tvar najít v DNA a dalších místech v přírodě.

3D modely molekul

3D modely molekul

Většinou, když mluvíme o chemických sloučeninách, tak uvažujeme pouze jaké jednotlivé atomy či skupiny jsou ve sloučenině obsaženy. Avšak neřešíme už, jak jsou atomy uspořádány. Přitom molekuly dodržují pravidelné geometrické tvary. Dokonce v některých případech, jako například u tuků, toto uspořádání může rozhodovat o následném chování molekuly. V této lekci si vyzkoušíte fyzicky sestavit modely molekul. Daný způsob cvičení vám pomůže pochopit látku týkající se stavby molekul a procvičit si prostorovou představivost.

Stojan na mobil

Stojan na mobil

Co budete potřebovat?Materiál Filament Nářadí a programy Fusion 360 PrusaSlicer Časová náročnost Modelování 30 minut Tisk cca 4 hodiny Obtížnost 3D modelování 1 3D tisk 1 GalerieI. UvedeníAutor: Petr Melničk Stojan na mobil s otvory pro nabíječku. Tento stojan slouží...